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结构是工业装备、工程设施施展使役功能的载体。设想位于结构创成链条的最前端，决定着结构性能的原始基因；优化则是结构设想的中枢宗旨和不灭标的。结构优化分为三个眉目，简约单到复杂按序是尺寸优化、面孔优化和拓扑优化。拓扑优化旨在通过求解相应的数学规画问题以笃定设想域内材料（或孔洞）的最优布局，具有比尺寸优化和面孔优化更大的设想解放度。频年来，拓扑优化不仅在装备的早期主张阶段和初步设想阶段施展了进击作用，其实践应用范围也被执行至热、声学、流体、材料设想和其他多物理学科。
跟着增材制造技艺的发展，拓扑优化专用软件已成为航空航天、汽车等工程装备篡改设想的必备用具。险些总共主流 CAE/CAD 软件均集成了结构优化及拓扑优化模块，并在策动功能的开荒参预了进击资源和力量。而需要指出的是，现在工业界和学术界中较为通用的结构拓扑优化软件或模块均为海外公司开荒，且由于受限于软件底层聘用的拓扑优化算法，存在阑珊显式几何信息、需要大量东谈主工后处理等痛点问题。
2022 年 7 月,在灵通原子开源基金会指挥下，成立了开源工业软件职责委员会（OpenAtom openCAX）（以下简称“工委会”），致力于构建一个国际化的开源工业软件用具链，鼓励我国开源生态有序发展，加快工业软件要道中枢技艺的积蓄和产业商用的迭代，为工业软件开源使用者、开荒者、研究者提供国际化疏通平台。
本白皮书的主要主张是弘扬开源的布景和必要性，给出开源结构优化软件的发展念念路和技艺蹊径，探索开源盈利模式。并通过先容开源集成平台，给出拓扑优化软件协同研发的具体实例。指示和激勉工业软件研发企业、工作厂商、用户企业等主体投身开源，构建灵通、分享、和谐的研发与应用生态，打造中国特色 CAE 软件居品化旅途。
本白皮书分为五个部分。第一部分先容结构优化引擎；第二部分先容结构优化引擎技艺旅途；第三部分先容结构优化开源框架；第四部分先容结构优化中枢技艺及上风；第部分先容结构优化软件应用有计议。
一、结构优化引擎
结构优化是一种基于数学建模和盘算机仿确凿工程优化门径，其主要念念想是通过优化结构的面孔和材料散布，使得结构的性能最优化[1]。在工程设想领域，结构优化依然被等闲应用于飞翔器、汽车、建筑、机械等领域，以达成结构轻量化、强度提高和本钱裁减等标的。
以移动可变形组件为中枢的结构拓扑优化算法，聘用由显式参数描摹其几何的、不详在设想空间中解放移动并变形的组件行为描摹结构拓扑的设想基元。笔据问题需求，拟聘用欧拉神色下的超椭球函数或拉格朗日神色下的阻滞星形 NURBS 曲靠近组件进行描摹。
基于上述描摹，结构组件的几何参数（如长度、宽度、位置、歪斜角度等）或几何名义均可顺利得到。继而，仅需通过优化这些几何参数以启动组件发生移动、变形、相交和和会等变化达到拓扑优化主张。
由于设想变量仅为每个组件的几何参数（三维情形下，每个组件仅有 9 个设想参数），优化问题求解领域较传统算法将大幅裁减。同期，利用这些几何信息，也可对结构特征尺寸、歪斜角度等制造管制进行顺利规则，况且便于后续开展与CAD 系统的无缝和会。
二、结构优化引擎技艺旅途
本软件的预期标的主要包括以下几个方面：
（1）达成结构的轻量化、强度提高和本钱裁减等标的。
（2）提供高效、可靠的拓扑优化算法，因循多种常见的模子文献神色。
（3）提供直不雅、圣洁的用户界面，方便用户操作和一语气。
（4）提供国产高质地的拓扑优化软件，裁减工程设想本钱。
技艺有计议：基于灵通式的软件架构体系，搭建规则台分级调用的软件体系，将 CAD、CAE 和拓扑优化等模块进行深度和会与集成，买通各模块间的技艺壁垒，达成该软件从几何模子的建立、有限元成立及求解、拓扑优化和几何重构及光滑化等功能的好意思满和会。
算法功能：拓扑优化成建功能、有限元文献（inp 文献）和拓扑优化文献（opt 文献）露出功能，多种高效拓扑优化算法（MMC 门径、闹翻变量门径、变密度法等）、生成优化文书功能。
对外接口：几何文献的创建及导入接口，有限元文献的创建及导入接口、有限元求解器接口、后处理接口（可视化与光滑化）等。
三、结构优化开源框架
主要包括应用层、中枢层、高性能盘算层、数据匹配层四个层级，算法框架图如下：
图 1.核默算法框架图
3.1 应用层
聘用郭旭阐明等开创的移动可变形组件门径[2]及软件用具，已告成应用于大型客车减重优化设想、风机主机架减重设想、空间站相机一体化支架轻量化设想、载东谈主飞船密封舱举座壁板结构轻量化设想等诸多企业绩单元代表性场景。
3.2 中枢层
各模块功能具体先容如下：
（1）文献生成及查抄模块：包含对有限元网格信息文献（inp）、优化信息文献（opt）策动参数的查抄。有限元文献的查抄主要为单元类型与后处理是否匹配，场输出、载荷、范畴条款是否可求解。优化文献的查抄则针对优化问题的维度是否匹配有限元网格，反映（即标的函数、管制函数）是否可求解，优化成立是否合理，如：组件尺寸非零、组件个数非零、反映域非空等。
图 2. 文献生成及查抄模块
性爱大师第一季（2）结构构型更新模块：赢得优化所需信息以后，自动露出优化参数并分拨内存，并在设想域中按用户输入生成指定数目及尺寸的组件。之后，盘算组件拓扑描摹函数和结构密度场。当组件的个数、尺寸发生变化时，其所表征结构的密度场也随之发生变化，跟着组件的移动与变形，结构构型也随之更新。
图 3. 结构构型更新模块
（3）结构分析模块：当赢得通盘模子的密度场以后，通过求解有限元线性代数方程组，即可得到模子的位移场，进而赢得用户所需要的反映，即标的函数值和管制函数值。
图 4. 结构分析模块
（4）聪慧度盘算及优化求解模块：通过构造拉格朗日方程，求解跟随方程并哄骗链式法规得到标的函数、管制函数对设想变量的聪慧度[3]，代入 MMA、SQP 等优化求解器赢得新的设想变量。通过反复更新设想变量，以达到改变结构构型并最终达成结构拓扑优化设想的主张。
图 5. 聪慧度盘算模块
图 6. 优化求解模块
（5）优化收尾输出模块：当达到事前设定的管制条款时，优化进度拒绝，门径会自动输出优化收尾，包括网格模子、结构拓扑、性能标的等数据，用于光滑化后处理。
3.3 高性能盘算层
（1）合资处理尺寸/面孔/拓扑三类设想变量的高效聪慧度分析发展适用于结构综协力学反映和多类型设想变量的通用半露出聪慧度分析算法，研究其在不同差分步长登第政策下的盘算精度、着力、褂讪性，针对不同类型标的/管制函数研究其高效数值达成技艺，达成多类型设想变量聪慧度分析的圭臬化。在此基础上研发具有自安妥性的聪慧度分析模块。
（2）适用于单机环境的大领域复杂结构反映分析的高效数值算法针对大领域结构分析与优化问题，研发解耦结构描摹与结构分析的多划分率门径、基于 GPU 加快技艺、并行和多重网格技艺的结构显式描摹与大领域寥落线性方程求解算法，达成生动高效的拟荷载回代求解，建议与子结构组成树的海量数据管理及周游技艺相连络的散布式聪慧度分析算法，有用普及单机求解结构优化设想问题的领域和着力。
3.4 数据匹配层
系统环境：Windows10、11
开荒环境：Visual Studio 2019
代码圭臬：C++14，python 3.6
硬件因循：CPU：Intel 酷睿，内存：8G 及以上，硬盘：4G 以上。
四、结构优化中枢技艺及上风
4.1 基于移动可变形组件的结构拓扑优化算法
不同于传统优化门径聘用像素步地描摹结构拓扑，基于移动可变形组件的结构拓扑优化算法聘用由显式参数描摹其几何的、不详在设想空间中解放移动并变形的组件行为描摹结构拓扑的设想基元。笔据问题需求，拟聘用欧拉神色下的超椭球函数或拉格朗日神色下的阻滞星形 NURBS 曲靠近组件进行描摹。基于上述描摹，结构组件的几何参数（如长度、宽度、位置、歪斜角度等）或几何名义均可顺利得到。
继而，仅需通过优化这些几何参数以启动组件发生移动、变形、相交和和会等变化达到拓扑优化主张。由于设想变量仅为每个组件的几何参数（三维情形下，每个组件仅有 9 个设想参数），优化问题求解领域较传统算法将大幅裁减。同期，利用这些几何信息，也可对结构特征尺寸、歪斜角度等制造管制进行顺利规则，况且便于后续开展与 CAD 系统的无缝和会。
4.2 基于闹翻变量的结构拓扑优化算法
像素点描摹的拓扑优化的数学实践口角线性整数规画。在序列相通规画框架下，将充分利用拓扑优化的数学特征，基于正则对偶旨趣开荒出闹翻变量结构拓扑优化门径[5, 6]，赢得可顺利制造的“曲直”设想。将利用该算法着力与一语气变量门径特殊的性情，使用合资数学规画框架求解多管制问题。同期，了了的“曲直”结构不错方便索要结构几何信息，进一步有用处理可制造性管制。
4.3 结构拓扑优化组件模块集成技艺
针对结构拓扑优化盘算功能研发需求，基于插件技艺动态集成结构有限元分析、优化算法库、光滑曲面重建与几何参数化、网格生成引擎、可视化等基础模块。名堂研究还将开荒核默算法的共性接口，基于“算法+模式”念念路集成结构拓扑优化中的优化模子界说、聪慧度分析、密度/聪慧渡过滤、MMC 等算法模块，构建算法模块与数据之间的全级别灵通接口，建立生动浅显的动态集成环境，因循本名堂多类篡改算法的集成与解放切换。
4.4 结构拓扑优化组件模块测老师证与应用示范
以关键装备和居品为应用示范对象，基于研发的软件平台开展拓扑优化设想，对各版块软件的共性功能和性情功能进行测老师证，建立看管的测试日记和文书并实时反馈，酿成测试－研发闭环。同期，连络装备研制开展应用示范。
五、结构优化软件应用有计议
该拓扑优化软件旨在搞定各式复杂的工程问题，且具备可二次开荒、可分享、可开源等性情，要点强调其他合作家不错基于本开源软件完成职责，以促进更多东谈主参与并孝顺于该名堂。
本开源拓扑优化软件具有以下性情：
1. 模块化设想：软件聘用了模块化的设想，使得不同的功能不错孤独开荒和爱戴。这意味着其他合作家不错基于现存的模块进行扩张和改造，以满足不同的需求。
2. 可定制化：软件提供了丰富的参数成立和配置选项，允许用户笔据我方的需求定制设想域、不能设想域、优化门径等。这意味着其他合作家不错笔据不同的应用场景和问题领域，定制化地使用本软件，从而搞定各式不同类型的问题。
3. 可扩张性：软件的设想允许其他合作家方便地添加新的算法和功能，从而握住丰富软件的功能和应用范围。这意味着其他合作家不错基于现存的架构，扩张软件的功能，以满足不同的需求。
在本开源有限元软件名堂中，其他合作家不错基于本软件完成以下职责：
1. 优化算法开荒：其他合作家不错通过在现存的模块上添加新的算法，改造现存的算法，或者设想新的盘算门径，以提高软件的盘算着力、精度和褂讪性。
2. 多物理场开荒：其他合作家不错笔据我方的研究领域和需求，基于本软件定制化开荒适用于特定领域的算法。举例，不错基于软件的框架开荒结构力学、热传导、流膂力学等领域的算法，从而拓展软件在不同应用领域的适用性。
3. 材料模子开荒：其他合作家不错笔据不同的材料性质和行为，开荒新的材料模子，包括线性和非线性材料模子，以满足不同问题的需求。这关于搞定复杂的材料行为和本构相关的问题尤为进击。
4. 用户界面和可视化用具：其他合作家不错通过改造用户界面和可视化用具，普及软件的易用性和用户体验。不错基于现存的用户界面设想新的交互功能，达成更友好的图形化界面，方便用户进行模子成立、求解和收尾可视化等操作。
5. 文档和教程编写：其他合作家不错孝顺编写文档和教程，匡助新用户快速上手使用软件，并更好地一语气软件的功能和使用门径。这关于促进软件的传播和执行，引诱更多用户和孝顺者参与到名堂中，具有积极的影响。
6. 测试和考证：其他合作家不错进行软件的测试和考证，发现并成立软件中的潜在 bug 和问题，确保软件的褂讪性和可靠性。测试和考证职责关于软件的捏续改造和质地保险相等进击，不错匡助软件更好地安妥不同的应用场景和问题领域。
7. 社区参与和因循：其他合作家不错积极参与软件的社区，包括琢磨论坛、邮件列表、酬酢媒体等，提供技艺因循、解答问题、分享教会和疏通合作。这有助于酿成一个活跃的社区，促进合作家之间的合作和疏通，从而握住鼓励软件的发展和完善。
通过以上的合作职责，其他合作家不错共同鼓励本开源拓扑软件的发展，使其愈加苍劲、褂讪、易用，并满足不同领域和问题的需求。同期，合作家也将赢得软件使用和孝顺的职权，共同分享软件的发展着力和社区的价值。咱们接待强大合作家的积极参与和孝顺，共同鼓励本开源拓扑优化软件在科学、工程和学术研究中的应用和发展。
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